Question

Площадь диагонального сечения куба равна 900√2 см2. Вычисли: a) длину диагонали куба; b) площадь поверхности куба; c) объём куба.

Answer 1

Объяснение:

а) Пусть ребро куба равно - a

Диагональ куба равна a×a√2 = a²√2

a²√2 = 900√2

a² = 900

а = √900

а = 30 см

Следовательно длина диагонали куба равна:

d = а√3 = 30√3 см

б) Поверхность куба образуют 6 квадратов:

S(пов.) = 6×S(куба) = 6×а² = 6×30² = 6×900 = 5400 см²

в) Объем куба равна:

V = a³ = 30³ = 27000 см³

Ответ:

а) диагональ куба равна 30√3 см

б) площадь поверхности куба 5400 см2²

в) объём куба 27000 см³

Answer 2

a) Для вычисления длины диагонали куба, мы можем воспользоваться формулой для площади диагонального сечения куба:

Площадь диагонального сечения куба = 900√2 см²

Так как диагональ куба проходит через его центр, то диагональное сечение куба можно представить как равносторонний треугольник со стороной, равной длине ребра куба. Таким образом, мы можем найти длину ребра куба:

Площадь диагонального сечения куба = (сторона квадрата)² * √2 900√2 = a² * √2 a² = 900 a = √900 a = 30 см

Теперь, чтобы найти длину диагонали куба, мы можем воспользоваться формулой:

Длина диагонали куба = √3 * a Длина диагонали куба = √3 * 30 см Длина диагонали куба = 30√3 см

b) Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу:

Площадь поверхности куба = 6 * (сторона квадрата)² Площадь поверхности куба = 6 * 30² Площадь поверхности куба = 6 * 900 Площадь поверхности куба = 5400 см²

c) Объём куба можно найти, используя формулу:

Объём куба = (сторона квадрата)³ Объём куба = 30³ Объём куба = 27000 см³