Question

Через кінці відрізка АВ і його середину С проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину a в точках А1, В1 і С1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо відрізок АВ не перетинає площину a і АА1 = 18 см, ВВ1 = 10 см.

Answer 1

Через концы отрезка АВ и его середину С проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость α в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найти длину отрезка СС₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и АА₁ = 18 см, ВВ₁ = 10 см.

Ответ:

14 см

Объяснение:

Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, в которой лежит отрезок АВ и точка С, лежащая на нем.

В этой плоскости через точку С можно провести единственную прямую, параллельную АА₁, значит прямая СС₁ так же лежит в этой плоскости.

Плоскость (АВВ₁) пересекает плоскость α по прямой b, на которой лежат точки А₁, В₁ и С₁.

Итак, четырехугольник ABB₁A₁ - трапеция с основаниями АА₁ и ВВ₁.

СС₁ - средняя линия трапеции, а значит, равна полусумме оснований:

$CC_1=\dfrac{AA_1+BB_1}{2}=\dfrac{18+10}{2}=\dfrac{28}{2}=14$  см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися подібністю трикутників. Якщо паралельні прямі перетинають відрізок AB та його середину C, то вони також утворюють подібні трикутники з трикутником ABC.

Знайдення довжини відрізка CC1

Для знаходження довжини відрізка CC1 ми можемо використати пропорції, що випливають з подібності трикутників.

За умовою, АА1 = 18 см та ВВ1 = 10 см. Також, оскільки С є серединою відрізка AB, то AC = CB.

Зараз ми можемо скласти пропорцію за допомогою подібності трикутників: ``` AC1 / CC1 = AA1 / AB ```

Ми знаємо, що AC = CB, тому AB = 2AC. Таким чином, пропорцію можна переписати наступним чином: ``` AC1 / CC1 = AA1 / 2AC ```

Тепер ми можемо підставити відомі значення та знайти довжину відрізка CC1: ``` AC1 / CC1 = 18 / (2 * AC) ```

Отже, ми можемо виразити AC через CC1: ``` AC1 = (18 * CC1) / (2 * AC) ```

Також, ми знаємо, що AC = CB, тому можемо виразити CB через CC1: ``` C1B1 = 2 * AC1 ```

Тепер ми маємо дві рівняння з двома невідомими AC1 та C1B1, та можемо вирішити систему рівнянь, щоб знайти значення довжини відрізка CC1.