Question

Даю 25 баллов 1 задание.Трикутник АВС задано координатами його вершин: А (6; 5), В (4; 7), С (8; 5). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

Answer 1

Ответ:

A(6;5), B(4;7), C(8;5).

Найдем координаты векторов:

АВ(4-6; 7-5) = (-2;2). и АС(8-6;5-5) = (2;0).

cosА= АВ×АС/|АВ|×|АС|

Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС: АВ×АС= -2×2+2×0=-4.

|АВ| = √(-2)+2² = √4+4 = 2√2.

|AC| = √2²+0² = √4 = 2.

cos A = -4 / 2√2×2 = -4 / 4√2 = -1/√2 = -√2/2.

Следовательно угол А=135°.

Внешний угол при вершине А будет равен 180°-135° = 45°.

Answer 2

Щоб знайти зовнішній кут при вершині А, нам потрібно визначити напрямок векторів АВ та АС.

Крок 1: Визначення векторів АВ та АС

Вектор АВ має початок у точці А (6, 5) та кінець у точці В (4, 7). Щоб визначити цей вектор, ми віднімаємо координати початкової точки від координат кінцевої точки:

AB = (4 - 6, 7 - 5) = (-2, 2)

Вектор АС має початок у точці А (6, 5) та кінець у точці С (8, 5):

AC = (8 - 6, 5 - 5) = (2, 0)

Крок 2: Обчислення зовнішнього кута

Зовнішній кут при вершині А можна обчислити, використовуючи формулу для косинуса зовнішнього кута:

cos(θ) = (AB • AC) / (||AB|| * ||AC||)

де AB • AC - скалярний добуток векторів AB та AC, а ||AB|| та ||AC|| - довжини цих векторів.

Спочатку обчислимо скалярний добуток векторів AB та AC:

AB • AC = (-2 * 2) + (2 * 0) = -4

Тепер обчислимо довжини векторів AB та AC:

||AB|| = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83 ||AC|| = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2

Тепер підставимо ці значення в формулу для косинуса зовнішнього кута:

cos(θ) = (-4) / (2.83 * 2) ≈ -0.707

Крок 3: Обчислення зовнішнього кута

Щоб знайти сам зовнішній кут, ми використовуємо формулу для знаходження кута з косинуса:

θ = arccos(cos(θ))

Застосуємо цю формулу:

θ = arccos(-0.707) ≈ 135.26 градусів

Таким чином, зовнішній кут при вершині А трикутника АВС становить приблизно 135.26 градусів.