Question

Знайти координаты центра і радіус кола(x+2)²+(y+2)²=64

Answer 1

Відповідь:

Центр (-2; -2), радіус 8

Пояснення:

Answer 2

Поиск координат центра и радиуса окружности

Уравнение окружности дано в виде `(x + 2)² + (y + 2)² = 64`. Давайте разберемся, как найти координаты центра и радиус этой окружности.

Нахождение координат центра окружности

Уравнение окружности дано в канонической форме `(x - h)² + (y - k)² = r²`, где `(h, k)` - координаты центра окружности, а `r` - радиус окружности.

В данном случае, у нас уравнение `(x + 2)² + (y + 2)² = 64`. Сравнивая это уравнение с канонической формой, мы можем сделать следующие выводы:

- `(x + 2)²` соответствует `(x - h)²`, поэтому `h = -2`. - `(y + 2)²` соответствует `(y - k)²`, поэтому `k = -2`. - `64` соответствует `r²`, поэтому `r = √64 = 8`.

Таким образом, центр окружности имеет координаты `(-2, -2)`, а радиус равен `8`.

Графическое представление окружности

Для визуализации окружности с центром в координатах `(-2, -2)` и радиусом `8`, мы можем построить график, где оси `x` и `y` будут представлять диапазон координат, а окружность будет представлена кривой линией.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создание массива значений для переменных x и y
x = np.linspace(-10, 6, 400)
y = np.linspace(-10, 6, 400)

# Создание сетки координат
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Уравнение окружности
F = (X + 2)2 + (Y + 2)2 - 64

# Построение графика
plt.contour(X, Y, F, [0], colors='r')
plt.title('Окружность с центром (-2, -2) и радиусом 8')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

После выполнения этого кода, вы увидите график окружности с центром в точке `(-2, -2)` и радиусом `8`.

Примечание: Обратите внимание, что я использовал Python с библиотекой Matplotlib для построения графика окружности. Если вы используете другой язык программирования, вам понадобится аналогичная функциональность для построения графиков.