Question

Точка к ділить хорду AC кола навпіл, а хорду DЕ. різки завдовжки 2 см і 32 см. Знайдіть довжину хорди Ас

Answer 1

Ответ:

16(cm)

Объяснение:

АК×КС=DK×KE

AK=KC=AK*

AK*=2×32=64

AK=KC=8(cm)

AK+KC=AC

AC=8+8=16(cm)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством, что точка делит хорду кола пополам, если она находится на его диаметре. Также воспользуемся свойством, что хорда, проходящая через центр окружности, делит ее на две равные части.

Пусть точка К - середина хорды AC, а точка M - середина хорды DE. Так как точка К делит хорду AC пополам, то К является серединой диаметра окружности, проходящего через точки A и C.

Таким образом, мы можем провести диаметр AC. Теперь имеем два равных треугольника: △ADM и △BDM, так как у них равны две стороны (DM) и (DM) и общий угол (угол ADM = угол BDM = 90 градусов).

Так как у этих треугольников две стороны равны, то третья сторона (AM) будет равна третьей стороне (BM).

Теперь рассмотрим △AKM и △CKM. У них также равны две стороны (KM) и (KM) и общий угол (угол AKM = угол CKM = 90 градусов).

Так как у этих треугольников две стороны равны, то третья сторона (AM) будет равна третьей стороне (CM).

Таким образом, стороны AM и CM равны, а значит, хорда АС делится точкой К пополам.

Длина хорды AC равна сумме длин отрезков AM и CM.

Так как хорда DE имеет длину 2 см и 32 см, то AM = CM = (32 - 2) / 2 = 15 см.

Следовательно, длина хорды AC равна 2 * AM = 2 * 15 = 30 см.