Question

HELP!!!!!!! Модуль вектора n дорівнює √10, а його перша координата на 2 менша, ніж друга координата. Знайдіть координати вектора n.

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Позначимо координати вектора n через (x, y).

За умовою задачі, модуль вектора n дорівнює √10, тобто ||n|| = √10. За визначенням модуля вектора, ||n|| = √(x^2 + y^2). Отже, ми маємо рівняння:

√(x^2 + y^2) = √10.

Подвійним піднесенням до квадрату обох частин цього рівняння, отримуємо:

x^2 + y^2 = 10. (1)

Також, за умовою задачі, перша координата вектора на 2 менша, ніж друга координата. Тобто, ми маємо рівняння:

x = y - 2. (2)

Тепер, ми маємо систему рівнянь (1) і (2), яку ми можемо вирішити методом підстановки або методом елімінації.

Підставимо значення x з рівняння (2) у рівняння (1):

(y - 2)^2 + y^2 = 10.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

y^2 - 4y + 4 + y^2 = 10.

Об'єднуємо подібні доданки:

2y^2 - 4y + 4 = 10.

Переносимо всі доданки в одну сторону:

2y^2 - 4y - 6 = 0.

Спрощуємо рівняння, ділячи на 2:

y^2 - 2y - 3 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Факторизуємо рівняння:

(y - 3)(y + 1) = 0.

Отримуємо два розв'язки:

y - 3 = 0 або y + 1 = 0.

З розв'язку y - 3 = 0 ми отримуємо y = 3, а з розв'язку y + 1 = 0 ми отримуємо y = -1.

Підставимо ці значення y у рівняння (2), щоб знайти відповідні значення x:

Для y = 3: x = 3 - 2 = 1.

Для y = -1: x = -1 - 2 = -3.

Таким чином, координати вектора n можуть бути (1, 3) або (-3, -1).