Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!Дано точки А, В, С. Знайдіть абсцису точки С, щоб виконувалася умова |АВ|=|СВ|, якщо: А(-1; 3), В(1; 5), С(х; 3)​​

Answer 1

Ответ:

С1(-1; 5) и С2(3; 5)

Объяснение:

А(-1; 3),. В (1; 5)

В(1; 5),. С(х; 3)

|АВ| = |ВС|

|АВ|= √[(1-(-1))^2+(5-3)^2]=√(4+4)=2√2

|ВС|=√[(х-1)^2+(3-5)^2]=2√2

Возведем обе части В квадрат и раскроем скобки

х^2-2х+1+4=8

х^2-2х-3=0

х1=3;. х2= -1 По т. Виетта

Итог С(-1; 5) С(3; 5)

Ответ:. С(-1; 5). С(3; 5)

Answer 2

Умова |АВ|=|СВ| означає, що відрізок АВ має таку ж довжину, як і відрізок СВ.

Для знаходження абсциси точки С, щоб виконувалася дана умова, ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками у декартовій системі координат.

Відстань між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) обчислюється за формулою:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

У нашому випадку ми маємо точки А(-1, 3), В(1, 5) і С(х, 3). Застосуємо формулу відстані для відрізків АВ і СВ:

|АВ| = √((1 - (-1))² + (5 - 3)²) = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8

|СВ| = √((х - 1)² + (3 - 5)²) = √((х - 1)² + 4)

За умовою, |АВ| = |СВ|, тому:

√8 = √((х - 1)² + 4)

Сквадратуємо обидві частини рівняння:

8 = (х - 1)² + 4

Віднімаємо 4 від обох боків рівняння:

4 = (х - 1)²

Розкриваємо квадрат:

4 = х² - 2х + 1

Переносимо всі члени на один бік рівняння:

х² - 2х - 3 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати шляхом факторизації, застосуванням квадратного кореня або за допомогою квадратного рівняння.

Якщо ми застосуємо факторизацію, ми отримаємо:

(х - 3)(х + 1) = 0

Отже, ми маємо два можливих значення абсциси точки С: х = 3 або х = -1.

Таким чином, абсциса точки С може бути 3 або -1, щоб виконувалася умова |АВ|=|СВ|.