Question

Дано точки А (0;4), В(2;6), С(x;4). Знайдіть абсцису точки С, щоб виконувалася умова модуль вектора АВ дорівнює модулю вектора СВ.​

Answer 1

Ответ:

$C(0;\; 4)$  или $C(4;\; 4)$

Объяснение:

$A(0;\; 4)$,  $B(2;\; 6)$,  $C(x;\; 4)$

Длина вектора с координатами начала (х₁; у₁) и конца (х₂; у₂) вычисляется по формуле:

$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Длина вектора $\overrightarrow{AB}$:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(2-0)^2+(6-4)^2}=$

$=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$

Длина вектора $\overrightarrow{CB}$:

$|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(2-x)^2+(6-4)^2}=$

$=\sqrt{(2-x)^2+4}$

$|\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AB}|$

$\sqrt{(2-x)^2+4}=2\sqrt{2}$

$(2 - x)^2 + 4 = 8$

$(2 - x)^2 = 4$

$\left[\begin{array}{ll}2-x=2\\2-x=-2\end{array}$

$\left[\begin{array}{ll}x=0\\x=4\end{array}$

Answer 2

Для знаходження абсциси точки C, щоб виконувалася умова модуль вектора AB дорівнює модулю вектора CB, спершу знайдемо вектори AB і CB, а потім прирівняємо їх модулі.

Вектор AB між точками A(0,4) і B(2,6) можна обчислити, віднявши координати точки A від координат точки B:

AB = (2 - 0, 6 - 4) = (2, 2)

Тепер знайдемо вектор CB між точками C(x,4) і B(2,6):

CB = (x - 2, 4 - 6) = (x - 2, -2)

Зараз ми маємо два вектори: AB = (2, 2) і CB = (x - 2, -2). Щоб модуль вектора AB дорівнював модулю вектора CB, ми можемо використовувати наступну формулу для обчислення модулю вектора (векторної довжини):

|V| = √(Vx^2 + Vy^2),

де Vx - координата по осі X вектора, Vy - координата по осі Y вектора.

Тепер ми можемо записати рівняння на основі цієї умови:

|AB| = |CB|

√(2^2 + 2^2) = √((x - 2)^2 + (-2)^2)

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

√(4 + 4) = √(x^2 - 4x + 4 + 4)

√8 = √(x^2 - 4x + 8)

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрата, щоб позбутися кореня:

8 = x^2 - 4x + 8

Тепер спростимо рівняння, віднімши 8 з обох боків:

0 = x^2 - 4x

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Таким чином, ми маємо два можливі значення для x:

1. x = 0
2. x = 4

Отже, абсциса точки C може бути або 0, або 4, щоб виконувалася умова модуль вектора AB дорівнює модулю вектора CB.