Question

Площа прямокутника дорівнює 10 см2. Знайдіть його сторонам, якщо їх різниця дорівнює 9 см.​

Answer 1

Дано:

S = 10 см²

a – b = 9 см

Найти: a, b

a – b = 9 ⇒ a = b + 9

S = a · b = (b + 9) · b = b² + 9b

b² + 9b = 10

b² + 9b – 10 = 0

D = 9² + 4·10 = 121 = 11²

b₁ = (–9 – 11) / 2 = –10 < 0 -- не подходит

b₂ = (–9 + 11) / 2 = 1

a = 1 + 9 = 10

Ответ: a = 10 см, b = 1 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як а і b (a > b). За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 10 см², тому ми маємо рівняння:

a * b = 10

Також, за умовою задачі, різниця між сторонами дорівнює 9 см, тобто ми маємо друге рівняння:

a - b = 9

Знаючи ці два рівняння, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації для знаходження значень a і b.

Метод підстановки: З першого рівняння ми можемо виразити одну змінну через іншу: b = 10 / a

Підставимо це значення b в друге рівняння: a - (10 / a) = 9

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати шляхом його перетворення до стандартного вигляду:

a² - 9a + 10 = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння, ми отримуємо два можливих значення для a: a₁ = 1 і a₂ = 10.

Підставимо ці значення a в перше рівняння для знаходження відповідних значень b:

Для a = 1: b = 10 / 1 = 10 Для a = 10: b = 10 / 10 = 1

Отже, ми маємо дві можливі комбінації сторін прямокутника: а = 1 см, b = 10 см та а = 10 см, b = 1 см.