Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 15 см, а кут між ними 60°. Знайдіть периметр

Answer 1

Пусть дан ∆ АВС, АВ=8 см, ВС=15 см, угол В=60°. Найти Р. Решение: по т. Косинусов находим АС: AC²=AB²+BC²-2·AB·BC·cosB=8²+15²-2*8*15*0,5=64+225-120=169. Тогда, АС=√169=13. Тогда, Р=8+15+13=36(см).

Answer 2

Периметр трикутника - сума довжин всіх його сторін. Щоб знайти периметр, потрібно знайти довжину третьої сторони.

За теоремою косинусів, ми можемо знайти довжину третьої сторони (a) за формулою:

a² = b² + c² - 2bc*cosA

де b і c - довжини відомих сторін, A - кут між цими сторонами.

В нашому випадку, b = 8 см, c = 15 см, A = 60°. Підставимо ці значення в формулу:

a² = 8² + 15² - 2*8*15*cos60° a² = 64 + 225 - 240*cos60° a² = 289 - 240*(1/2) a² = 289 - 120 a² = 169 a = √169 a = 13 см

Тепер, коли ми знаходимо довжину всіх трьох сторін, можемо знайти периметр:

периметр = 8 см + 15 см + 13 см периметр = 36 см

Отже, периметр цього трикутника дорівнює 36 см.

Answer 3

Для того, щоб знайти периметр трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними, можна скористатися теоремою косинусів. За цією теоремою, третя сторона трикутника дорівнює кореню з суми квадратів двох інших сторін, поменшених на подвійний добуток цих сторін і косинуса кута між ними. Тобто, якщо дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 15 см, а кут між ними 60°, то третя сторона c знайдеться за формулою:

$$c = \sqrt{8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos 60°}$$

$$c = \sqrt{64 + 225 - 240 \cdot 0,5}$$

$$c = \sqrt{121}$$

$$c = 11$$

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 11 см. Тоді периметр трикутника дорівнює сумі його сторін:

$$P = 8 + 15 + 11$$

$$P = 34$$

Відповідь: периметр трикутника дорівнює 34 см.