Question

бісектриса гострого кута паралелограма ділить його протилежну сторону на відрізки 35см і 41см рахуючи від вершини тупого кута знайти периметр паралелограма ​

Answer 1

Ответ:

\sqrt{325}

Объяснение:

ABCD - паралелограмм

АК - бісектриса

ВК:КС=1:3

ВК=х, КС=3х

BC=BK+KC=х+3х=4х

∠BAK=∠KAD -за умовою

∠KAD=∠AKB - навхрест лежачі

ΔАВК -рівнобедренний => AB=BK=x

P=(AB+BC)*2;

50=(x+4x)*2;

5x=25;

x=5

AB=5, BC=4•5=20

BD - менша діагональ

За теоремою косинусів BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠60⁰

BD²=5²+20²-2•5•20•½=25+400-100=325

BD=\sqrt{325}

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно скористатися властивостями паралелограма і бісектриси гострого кута.

Спочатку ми знаємо, що бісектриса гострого кута паралелограма ділить його протилежну сторону на відрізки 35 см і 41 см, рахуючи від вершини тупого кута.

Оскільки паралелограм має протилежні сторони рівні за довжиною, то можемо припустити, що ці відрізки також є відстанями від вершини тупого кута до точки перетину бісектриси і протилежної сторони.

Таким чином, ми можемо побудувати прямокутний трикутник, де гіпотенуза буде протилежна сторона паралелограма, а катети - відрізки 35 см і 41 см.

За теоремою Піфагора знайдемо довжину протилежної сторони паралелограма: 35^2 + 41^2 = c^2, 1225 + 1681 = c^2, 2906 = c^2, c ≈ 53.91 см.

Оскільки протилежна сторона паралелограма складається з двох таких відрізків, то периметр паралелограма буде: P = 2*(35 + 41) + 2*c, P = 2*76 + 2*53.91, P = 152 + 107.82, P ≈ 259.82 см.

Отже, периметр паралелограма приблизно дорівнює 259.82 см.