Question

бісектриса тупого кута паралелограма ділить його протилежну сторону на відрізки 28см і 37см рахуючи від вершини гострого кута. Знайти периметр паралелограма​

Answer 1

Ответ:

ну как бы так, если что это не я

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію. Позначимо вершини паралелограма як A, B, C і D, де A - вершина гострого кута, а BC - тупий кут. Нам дано, що бісектриса тупого кута (пряма, яка ділить його навпіл) ділить протилежну сторону (AD) на відрізки 28 см і 37 см.

Означимо точку ділення бісектриси як E. Тоді AE = 28 см і ED = 37 см.

Тепер, давайте використаємо властивість бісектриси та поділимо трикутник ABC на два прямокутних трикутники: ABE та ACD.

Враховуючи, що AE = 28 см і ED = 37 см, ми можемо визначити довжини інших сторін цих трикутників.

Звернемо увагу, що трикутник ABE та трикутник ACD мають спільну сторону AC.

Таким чином, можна записати наступні рівності:

1. AB + BE = AC 2. AC = AD + DC

Ми вже знаємо, що AD = AE + ED = 28 см + 37 см = 65 см.

Отже, ми можемо записати:

1. AB + BE = AC 2. AC = 65 см + DC

Розглянемо тепер трикутник ABC. Ми знаємо, що сума всіх сторін трикутника ABC дорівнює його периметру (P):

\[ P = AB + BC + AC + CD \]

Ми можемо виразити AB та AC через BE та DC:

\[ AB = AC - BE \] \[ AC = 65 + DC \]

Тепер підставимо ці вирази у формулу для периметру:

\[ P = (AC - BE) + BC + (65 + DC) + DC \]

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

\[ P = AC + BC + 65 + 2DC - BE \]

Знаємо, що BE = 28 см. Тепер вставимо вираз для AC:

\[ P = (65 + DC) + BC + 65 + 2DC - 28 \]

Спростимо вираз:

\[ P = 2DC + BC + 102 \]

Залишилося визначити BC. Знову звернемося до трикутника ABC і використаємо те, що бісектриса тупого кута ділить протилежну сторону (BC) на відрізки 28 см і 37 см.

\[ BC = 28 + 37 = 65 \]

Тепер можемо підставити це значення в наш вираз для периметру:

\[ P = 2DC + 65 + 102 \]

Загалом, периметр паралелограма дорівнює \( 2DC + 167 \), де DC - довжина частини протилежної сторони, яку ділить бісектриса тупого кута.

Якщо у вас є конкретне значення для DC, ви можете підставити його в цей вираз, і отримаєте периметр паралелограма.