Question

Знайдіть невідомі кути чотирикутника, якщо один з них дорівнює 120°, другий та третій відносяться як 5: 3, а четвертий дорівнюе півсумі другого та третього.

Answer 1

Ответ:

я решил, ответ и решение на фото

Answer 2

Давайте позначимо невідомі кути чотирикутника як A, B, C і D. За умовою задачі, ми знаємо, що:

Кут A = 120° Кут B : Кут C = 5 : 3

Також, згідно з умовою, кут D дорівнює півсумі кутів B і C. Ми можемо записати це як:

Кут D = (Кут B + Кут C) / 2

Тепер ми можемо використати ці відомості, щоб знайти значення кутів B, C і D.

1. Знаходимо значення кутів B і C, використовуючи відношення:

Кут B : Кут C = 5 : 3

Ми можемо записати це відношення як:

B/C = 5/3

Множимо обидві сторони рівняння на 3, щоб позбутися знаменника:

3B = 5C

2. Знаходимо значення кутів B і C, використовуючи рівняння:

B + C + A + D = 360°

Ми знаємо, що кут A = 120°, тому можемо записати це рівняння як:

B + C + 120° + D = 360°

3. Знаходимо значення кута D, використовуючи рівняння:

D = (B + C) / 2

Тепер ми можемо скомбінувати ці рівняння, щоб знайти значення кутів B, C і D.

Підставляємо вираз для D у рівняння з пункту 2:

B + C + 120° + ((B + C) / 2) = 360°

Множимо обидві сторони рівняння на 2, щоб позбутися знаменника:

2B + 2C + 240° + (B + C) = 720°

3B + 3C + 240° = 720°

3B + 3C = 480°

Тепер підставляємо значення B з пункту 1 у це рівняння:

3(5C/3) + 3C = 480°

5C + 3C = 480°

8C = 480°

C = 60°

Тепер підставляємо значення C у рівняння з пункту 1:

B = 5C/3 = 5(60°)/3 = 100°

Нарешті, підставляємо значення B і C у рівняння з пункту 3, щоб знайти значення D:

D = (B + C) / 2 = (100° + 60°) / 2 = 160° / 2 = 80°

Отже, значення кутів чотирикутника є:

A = 120° B = 100° C = 60° D = 80°