Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ ДАЮ 100 БАЛЛОВ!! 1) Что называется вектором? 2) Что называется длиной вектора? 3) Какие векторы называются коллинеарными? 4) Какие векторы называются равными? 5) Какие векторы называются противоположными? 6) Что называется скалярным произведением двух векторов? 7) Какие два вектора называются перпендикулярными? 8) В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов: а) равно нулю; б) больше 0; в) меньше 0? 9) Запишите формулы для вычисления площади треугольника. 10) Сформулируйте теорему синусов. 11) Сформулируйте теорему косинусов. 12) Как связаны между собой векторы ОА, ОВ и ОС, если точка С - середина отрезка АВ, а точка О - произвольная точка плоскости.

Answer 1

1)Вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом.

2)Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB.

3)Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами

4)Два ненулевых вектора (т. ... е. два направленных отрезка) называются равными, если они имеют одинаковую длину и сонаправленны.

5)Векторы с равными модулями и противоположными направлениями называются противоположными векторами. ... Меняя направление какого-либо вектора на противоположное, получаем вектор, противоположный данному: AB → = − BA → .

6)Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов →a и →b.

7)Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

(прости больше не знаю)

Answer 2

1) Вектор - это математический объект, который характеризуется направлением, длиной и точкой приложения. 2) Длина вектора - это величина, равная расстоянию между началом и концом вектора. Обозначается как ||A|| или |A|. 3) Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельных прямых. 4) Равные векторы - это векторы, которые имеют одинаковую длину и направление. 5) Противоположные векторы - это векторы, которые имеют одинаковую длину, но противоположные направления. 6) Скалярное произведение двух векторов - это операция, результатом которой является скалярная величина. Оно определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними: A·B = ||A|| ||B|| cos(θ). 7) Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю: A·B = 0. 8) В случае скалярного произведения ненулевых векторов, оно может быть равно нулю только в случае, когда угол между векторами равен 90 градусам. То есть ответ а) равно нулю. 9) Формула для вычисления площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(θ), где a и b - длины сторон треугольника, θ - угол между этими сторонами. 10) Теорема синусов утверждает, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению любой другой стороны к синусу соответствующего другого угла: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ). 11) Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами углов: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(γ). 12) Вектор ОС является суммой векторов ОА и ОВ: ОС = ОА + ОВ.