Question

Вопросы к зачёту по теме "Площади и теорема Пифагора" 1) Какие треугольники называются пифагоровыми треугольниками? Приведите примеры. 2) Сформулируйте теорему о площади прямоугольника. 3)Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника. 4) Сформулируйте теорему о площади параллелограмма. 5) Расскажите как изменяются площади многоугольников. 6) Сформулируйте теорему о площади треугольника. 7) Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам? 8) Сформулируйте теорему о площади трапеции. 9) Чему равно отношению площадей двух треугольников, имеющих по равному углу. 10) Сформулируйте теорему Пифагора. 11) Чему равно отношение площадей двух треугольников, имеющих равные высоты? 12) Сформулируйте обратную теореме Пифагора. 13)Как найти площадь ромба, если известны его диагонали? 14)Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам? 15)Чему равно отношение площадей двух треугольников, имеющие по равные высоты? Ребят помогите пожалуйста, нету времени, а то ещё надо 15 задач прорешать к зачёту...

Answer 1

1)Это прямоугольные треугольники,с любыми сторонами, но прямоугольные.

2)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, или произведению длины на ширину.

3) 1.Равные многоугольники имеют равные площади  

   2.Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то   его площадь равна сумме площадей этих многоугольников .  

  3.Площадь квадрата равна квадрату его стороны

4)Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

5)Много вариантов есть, так как площадь многоугольников может и делиться, и уменьшаться, и увеличиваться.

6)Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

7)Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов. Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см. Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.

8)Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Доказательство. Проведя в трапеции ABCD (рис.1) диагональ DB, можно рассматривать ее площадь S как сумму площадей двух треугольников BCD и ADB.

9)Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.

10)Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

11)Отношение площадей треугольников, имеющих равную высоту, равно отношению их оснований.

12)Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

13)1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне (S=ah)

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле(S=a2 sin a)

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей

4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб  и сторона ромба a, то его площадь вычисляется по формуле.

14)Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов. Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см. Также в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. – сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы.

15)Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. И Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

Answer 2

Конечно, я помогу с ответами на ваши вопросы по теме "Площади и теорема Пифагора". Вот ответы:

1. Пифагоровыми треугольниками называются прямоугольные треугольники, у которых квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Примеры: треугольник со сторонами 3, 4 и 5 (3^2 + 4^2 = 5^2) и треугольник со сторонами 5, 12 и 13 (5^2 + 12^2 = 13^2).

2. Теорема о площади прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

3. Основные свойства площадей многоугольника:

   • Площадь многоугольника неотрицательна.
   • Площадь многоугольника не зависит от начальной точки выбора основания или высоты.
   • Площадь многоугольника равна сумме площадей его составляющих треугольников (при разбиении на треугольники).

4. Теорема о площади параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению длины одного из его оснований на высоту, проведенную к этому основанию.

5. Площади многоугольников изменяются в зависимости от длин и формы фигуры. При изменении размеров многоугольника площадь будет изменяться пропорционально соответствующим масштабам.

6. Теорема о площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения длины одного из его оснований на высоту, проведенную к этому основанию.

7. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по его катетам, применяя формулу: Площадь = (катет1 * катет2) / 2.

8. Теорема о площади трапеции: Площадь трапеции равна произведению суммы длин ее параллельных сторон на высоту, опущенную на расстояние между этими сторонами.

9. Отношение площадей двух треугольников, имеющих по равному углу, равно отношению квадратов их соответствующих сторон.

10. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

11. Отношение площадей двух треугольников, имеющих равные высоты, равно отношению длин их оснований.

12. Обратная теореме Пифагора утверждает, что если квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то этот треугольник является прямоугольным.

13. Площадь ромба можно найти, используя формулу: Площадь = (произведение диагоналей) / 2.

14. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу: Площадь = (катет1 * катет2) / 2.

15. Отношение площадей двух треугольников, имеющих по равным высотам, равно отношению длин их оснований.