Question

Радіус кола,вписаного у правельний трикутник, дорівнює 2√3см.Обчисліть площу круга ,обмеженого колом,описаним навколо данного трикутника

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб обчислити площу кола, обмеженого колом, описаним навколо даного правильного трикутника, нам потрібно знати радіус цього кола. За умовою задачі, радіус кола, вписаного у правильний трикутник, дорівнює 2√3 см.

Знаходження радіуса кола, описаного навколо правильного трикутника

Для початку, обчислимо радіус кола, описаного навколо правильного трикутника. Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює половині довжини довільної сторони трикутника.

У правильному трикутнику всі сторони мають однакову довжину, тому ми можемо взяти будь-яку сторону трикутника для обчислення радіуса кола. Нехай a буде довжиною сторони трикутника.

Знаходження довжини сторони трикутника

В правильному трикутнику, всі внутрішні кути дорівнюють 60 градусам. Таким чином, ми можемо використати тригонометричні співвідношення для знаходження довжини сторони трикутника.

Зв'язок між радіусом кола, вписаного у правильний трикутник, і довжиною його сторони можна виразити таким рівнянням:

r = a / (2 * tan(π/3))

де r - радіус кола, a - довжина сторони трикутника.

Обчислення площі кола

Тепер, коли ми знаємо радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, ми можемо обчислити площу цього кола. Формула для обчислення площі кола виглядає так:

Площа кола = π * r^2

де r - радіус кола.

Підставлення значень і обчислення

Замінимо значення радіуса кола, вписаного у правильний трикутник (2√3 см), у формулу для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника:

r = (2√3) / (2 * tan(π/3))

Після обчислень знайдемо значення радіуса кола, описаного навколо трикутника. Потім, підставимо це значення в формулу для обчислення площі кола:

Площа кола = π * (радіус кола)^2