Question

1 Вариант Задание 1. В пространстве заданы точки P (2; -1; 0), Q(-5; -2; -3), R (0; 7; 4), Т (-3; 5; 10). Найди скалярное произведение заданных векторов: PQ, RT : = PQ QR =​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

P (2; -1; 0), Q(-5; -2; -3), R (0; 7; 4), Т (-3; 5; 10)

                       |   i     j   k |

Векторы P·Q=|  2   -1   0 |=i(-1·(-3)-0·(-2))-j(2·(-3)-0·(-5))+k(2·(-2)-(-1)·(-5))=

                        | -5  -2  -3 |

=i(3)-j(-6)+k(-4-5)=(3; 6; -9)

                       |  i     j     k |

Векторы R·T=|  0   7     4 |=i(7·10-4·5)-j(0·10-4·(-3))+k(0·5-(-3)·7)=

                       | -3   5   10 |

=i(70-20)-j(12)+k(21)=(50; -12; 21)

Вектор PQ=(-5-2; -2-(-1); -3-0)=(-7; -1; -3)

Вектор QR=(0-(-5); 7-(-2); 4-(-3))=(5; 9; 7)

                             |  i     j     k |

Векторы PQ·QR=| -7   -1   -3 |=i(-1·7-(-3)·9)-j(-7·7-(-3)·5)+k(-7·9-(-1)·5)=

                             |  5   9    7 |

=i(-7+27)-j(-49+15)+k(-63+5)=(20; 34; -58)

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов PQ и RT, мы можем использовать следующую формулу:

a · b = ax * bx + ay * by + az * bz

где a и b - векторы, а ax, ay, az и bx, by, bz - их соответствующие координаты.

Для вектора PQ:

ax = x2 - x1 = -5 - 2 = -7 ay = y2 - y1 = -2 - (-1) = -1 az = z2 - z1 = -3 - 0 = -3

Для в