Question

Найти угол между векторами а{7;1} и в{5;5] 20 б Посмотреть ответы nzrvvvv98 nzrvvvv98 Найдем скалярное произведение векторов: a·b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40. Найдем модули векторов: |a| = √72 + 12 = √49 + 1 = √50 = 5√2 |b| = √52 + 52 = √25 + 25 = √50 = 5√2 Найдем угол между векторами: cos α = a · b = 40 = 40 = 4 = 0.8 |a| · |b| 5√2 · 5√2 50 5 21vilaalez21 21vilaalez21 Найдем скалярное произведение векторов: a · b = ax · bx + ay · by = 4 · (-7) + 5 · (-5) + (-2) · (-4) = (-28) + (-25) + 8 = -45. Вычислим длины обоих векторов: |a| = √(a²x+ a²y+ a²z) = √(4² + 5² + (-2)²) = √(6 + 25 + 4) = √45 = 6,7082, |b| = √(b²x+ b²y+ b²z) =√((-7)² + (-5)²) + (-4)²) = √(49 + 25 + 16) = √90 = 9,4868. Подставим длины векторов и их скалярное произведение в формулу: cos(α) = (a · b )/(|a| · |b|) = -45 /(√45 · √90 ) = -0,7071 . Ответ: cos(α) = -0,7071, α ≈ 2,3562 рад. ≈ 135°. 2 еще а там откуда то 4 взялось 7.1 ** условие 7,5 и 5,5 Разве?

Answer 1

Давайте разберемся с этими двумя задачами: 1. Найдем угол между векторами a{7;1} и b{5;5}. Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b: a·b = (7 * 5) + (1 * 5) = 35 + 5 = 40. Затем найдем модули (длины) векторов a и b: |a| = √(7^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50 = 5√2, |b| = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2. Теперь мы можем найти косинус угла между векторами: cos(α) = (a·b) / (|a| * |b|) = 40 / (5√2 * 5√2) = 40 / (5 * 5 * 2) = 40 / 50 = 0.8. Теперь найдем угол α, используя обратный косинус (арккосинус): α = cos^(-1)(0.8) ≈ 0.644 радиана (в радианах). Если вы хотите узнать угол в градусах, то: α ≈ 36.87 градусов. 2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Найдем скалярное произведение векторов a и b: a·b = (4 * -7) + (5 * -5) + (-2 * -4) = -28 - 25 + 8 = -45. Теперь найдем длины обоих векторов: |a| = √(4^2 + 5^2 + (-2)^2) = √(16 + 25 + 4) = √45 ≈ 6.7082, |b| = √((-7)^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = √(49 + 25 + 16) = √90 ≈ 9.4868. Теперь мы можем найти косинус угла между векторами: cos(α) = (a·b) / (|a| * |b|) = -45 / (6.7082 * 9.4868) ≈ -0.7071. Теперь найдем угол α, используя обратный косинус (арккосинус): α = cos^(-1)(-0.7071) ≈ 2.3562 радиана (в радианах). Если вы хотите узнать угол в градусах, то: α ≈ 135 градусов. Таким образом, угол между векторами a и b в первой задаче составляет примерно 36.87 градусов, а во второй задаче около 135 градусов.