Question

знайдіть знаменник зростаючої геометричної прогресії, якщо її перший, другий і четвертий члени утворюють арифметичну прогресію​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По условию b1; b1*q; b1*q^2; b1*q^3 возрастающая геометрическая прогрессия; b1 не равно 0; q не равно 1 и q >0; должно выполняться неравенство: b1*q>b1; b1*q-b1>0; b1*(q-1)>0; возможны две системы неравенств; первая: b1>0 q-1>0 b1>0 q>1 вторая: b1<0 q-1<0 b1<0 q<1 К этим системам вернёмся, Когда получим значение q; По условию b1; b1*q; b1*q^3 арифметическая прогрессия; должно выполняться равенство: b1*q - b1=b1*q^3 - b1*q; b1*(q-1)=b1*q*(q^2-1); q-1=q*(q-1)*(q+1); 1=q*(q+1); (b1 не равно 0; g не равно 1); q^2+q-1=0; D=1^2-4*(-1)=1+4=5; q1=(-1+√5)/2; q2=(-1-√5)/2; q2 не подходит, так как q2<0 (прогрессия возрастающая и q>0); q1 подходит; 0Ответ: (-1+√5)/2

Answer 2

Щоб знайти знаменник зростаючої геометричної прогресії, яка має арифметичну прогресію між першим, другим і четвертим членами, ми можемо скористатися властивостями цих двох прогресій.

Нехай перший член геометричної прогресії буде a, а знаменник - q.

Тоді другий член геометричної прогресії буде a*q, а четвертий член - a*q^3.

За умовою, другий член має бути рівний середньому арифметичному першого, другого і четвертого членів, тобто

a*q = (a + a*q^3) / 2.

Домножимо обидві частини рівняння на 2:

2*a*q = a + a*q^3.

Розкриваємо дужки:

2*a*q = a + a*q*q*q.

Скорочуємо спільні множники:

2*q = 1 + q^3.

Перенесемо все в одну частину рівняння:

q^3 - 2*q + 1 = 0.

Тепер ми маємо кубічне рівняння, яке потрібно вирішити щодо q. Розв'язавши його, ми знайдемо значення знаменника зростаючої геометричної прогресії.