Question

В опуклому многокутнику 324 діагоналей.Знайти сторін і суму кутів

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо кількість діагоналей в опуклому многокутнику.

Формула для знаходження кількості діагоналей в опуклому многокутнику заданого кількості вершин (n) є:

кількість діагоналей = (n * (n - 3)) / 2

Задача нам дає інформацію, що кількість діагоналей дорівнює 324, тому ми можемо записати рівняння:

(n * (n - 3)) / 2 = 324

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві сторони на 2:

n * (n - 3) = 648

Розкриємо дужки:

n^2 - 3n = 648

Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:

n^2 - 3n - 648 = 0

Тепер ми можемо спростити це квадратне рівняння і знайти його корені:

(n - 27)(n + 24) = 0

З цього рівняння ми бачимо, що n може бути або 27, або -24. Оскільки кількість вершин не може бути від'ємною, ми відкидаємо -24 і приймаємо, що n = 27.

Тепер, коли ми знаємо кількість вершин (n), ми можемо знайти кількість сторін в многокутнику. Оскільки кожна вершина многокутника є кінцем двох сторін, кількість сторін (s) буде рівна половині кількості вершин:

s = n / 2 = 27 / 2 = 13.5

Оскільки кількість сторін повинна бути цілим числом, ми можемо заключити, що многокутник має 13 сторін.

Тепер давайте знайдемо суму кутів в многокутнику. Формула для знаходження суми кутів в опуклому многокутнику заданого кількості сторін (s) є:

сума кутів = (s - 2) * 180 градусів

Підставляємо значення s = 13:

сума кутів = (13 - 2) * 180 = 11 * 180 = 1980 градусів

Таким чином, сторінами многокутника є 13, а сума його кутів дорівнює 1980 градусів.