Question

В опуклому многокутнику 27 діагоналей знайдіть кількість його сторін і суму кутів​

Answer 1

Ответ:

9 сторін,1260 суму кутів​

Объяснение:

Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника, значит

n(n-3)/2=27

n(n-3)=54

n=9

сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2), значит

180°(9 − 2)=1260

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися загальною формулою для знаходження кількості діагоналей в опуклому многокутнику, яка виглядає так:

$D = \frac{n(n-3)}{2},$

де $D$ - кількість діагоналей, а $n$ - кількість вершин (сторін + діагоналей) многокутника.

За умовою маємо 27 діагоналей. Підставивши це значення в формулу, отримаємо:

$27 = \frac{n(n-3)}{2}.$

Розв'язавши це рівняння відносно $n$, отримаємо два можливих значення $n$: -9 і 30. Очевидно, що кількість вершин не може бути від'ємною, тому правильна відповідь - 30 вершин.

Тепер давайте знайдемо кількість сторін многокутника. Кількість сторін дорівнює кількості вершин мінус 1 (так як усі вершини в опуклому многокутнику з'єднані сторонами і одна вершина може бути використана як початкова). Тобто, кількість сторін = 30 - 1 = 29 сторін.

Нарешті, для знаходження суми кутів многокутника використовуємо формулу:

$S = (n - 2) \cdot 180^\circ,$

де $S$ - сума кутів многокутника, а $n$ - кількість вершин.

Підставляючи $n = 30$ в формулу, отримаємо:

$S = (30 - 2) \cdot 180^\circ = 28 \cdot 180^\circ = 5040^\circ.$

Таким чином, у многокутнику 30 вершин, 29 сторін і сума його кутів дорівнює $5040^\circ$.