Question

В опуклому многокутнику 54 діагоналей. знайдіть кількість його сторін і суму кутів​

Answer 1

Кiлькiсть дiагоналей

d=n(n-3)/2,

n(n-3)/2=54,

n^2-3n-108=0, розв'яжемо, тодi

n=12, n=-9<0(не пiдходить) .

Кiлькiсть сторiн 12.

Сума кутiв 180(n-2)=180(12-2)=1800°

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою для знаходження кількості діагоналей у випуклому многокутнику: D = n(n-3)/2, де n - кількість вершин у многокутнику.

Ми знаємо, що загальна кількість діагоналей у многокутнику становить 54, тому:

54 = n(n-3)/2

Розкладемо цю рівняння та знайдемо значення n:

108 = n(n-3) 0 = n^2 - 3n - 108 0 = (n - 12)(n + 9)

З цього рівняння ми бачимо два можливі значення n: n = 12 та n = -9. Однак кількість вершин не може бути від'ємною, тому n = 12.

Тепер, щоб знайти кількість сторін многокутника, додамо 3 до кількості вершин:

Кількість сторін = n + 3 = 12 + 3 = 15 сторін.

Щоб знайти суму кутів у випуклому многокутнику, використаємо формулу: сума кутів = (n - 2) * 180 градусів. Де n - кількість сторін.

Сума кутів = (15 - 2) * 180 = 13 * 180 = 2340 градусів.