Question

В опуклому многокутнику 77 діагоналей. Знайдіть кількість йогосторін і суму його кутів.​

Answer 1

Дивись розв'язання нище

Answer 2

Для початку визначимо, скільки сторін має опуклий многокутник з 77 діагоналями. Загальна формула для знаходження кількості діагоналей в многокутнику з n сторонами - D = (n(n-3))/2. Отже, за формулою, маємо: (n(n-3))/2 = 77. Розв'яжемо це рівняння: n(n-3) = 154. Розкладаємо 154 на добуток двох чисел: 1 і 154, 2 і 77, 7 і 22. За нагодируванням добутків, перебераємо можливі значення n. Знаходимо, що n = 11 задовольняє рівнянню. Тому многокутник має 11 сторін. Для знаходження суми всіх кутів многокутника, використаємо формулу: Сума всіх кутів = (n-2) * 180 градусів. У нашому випадку: Сума всіх кутів = (11-2) * 180 = 9 * 180 = 1620 градусів.