Question

Срочно!!! В опуклому многокутнику 14 діагоналей. Знайдіть кількість його сторін і суму кутів. ​​

Answer 1

Ответ:

Число диагоналей 14 = n(n-3)/2, n^2-3n-28=0, n = (3+sqrt(121)/2=7

Сумма углов равна 180°*5 = 900°

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам може знадобитися декілька формул і відомостей про опуклі многокутники:

1. Кількість діагоналей (D) в опуклому многокутнику з n вершинами може бути знайдена за формулою: D = n(n - 3) / 2.

2. Сума кутів (S) в опуклому многокутнику з n вершинами може бути знайдена за формулою: S = (n - 2) * 180°.

За вашою умовою, у нас є 14 діагоналей. Знайдемо кількість сторін (n) за допомогою першої формули:

14 = n(n - 3) / 2 28 = n^2 - 3n

Розв'яжемо квадратне рівняння:

n^2 - 3n - 28 = 0

Факторизуємо його або використаємо квадратне рівняння, щоб знайти корені:

(n - 7)(n + 4) = 0

Отже, можливі два значення для n: n = 7 або n = -4. Оскільки n має бути позитивним, ми вибираємо n = 7.

Тепер, ми можемо знайти суму кутів за допомогою другої формули:

S = (n - 2) * 180° S = (7 - 2) * 180° S = 5 * 180° S = 900°

Отже, в опуклому многокутнику є 7 сторін і сума його кутів дорівнює 900°.