Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ В окружность с радиусом 17 вписана трапеция ABCD, основания которой равны 30 и 34. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 256 ед.²

Объяснение:

В окружность с радиусом 17 вписана трапеция ABCD, основания которой равны 30 и 34. Найдите площадь трапеции.

Дано: ABCD - трапеция;

Окр.О,R - описана около ABCD;

R = 17;

ВС = 30; AD = 34.

Найти: S(ABCD)

Решение:

Проведем  высоту СН.

1. R = 17; AD = 34.

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ AD - диаметр.

2. Рассмотрим ABCD.

• Если около трапеции описана окружность, то она равнобедренная.

⇒ ABCD - равнобедренная трапеция.

• Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.

⇒ HD = (AD - BC) : 2 = (34 - 30) : 2 = 2

3. Рассмотрим ΔОСН - прямоугольный.

ОН = ОD - HD = 17 - 2 = 15

OC = R = 17

По теореме Пифагора найдем высоту СН:

СН² = ОС² - ОН² = 289 - 225 = 64

СН = √64 = 8

4. Найдем площадь трапеции ABCD.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S(ABCD)=\frac{BC+AD}{2}\cdot{CH}=\frac{30 +34}{2}\cdot8=256$

Площадь трапеции равна 256 ед.²

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, необходимо знать её высоту и длины оснований. В данном случае, нам известна высота трапеции, так как она равна радиусу окружности, вписанной в трапецию (17).

Для нахождения длины оснований трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности, одним из оснований и половиной разности оснований трапеции:

      C
      |\
r    |  \
     |    \
    A------B
     \    /
      \  /
       \/

Здесь C - центр окружности, A и B - основания трапеции, AB = 34 - 30 = 4, r - радиус окружности.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 + r^2 = AC^2

где AC - длина отрезка, соединяющего центр окружности с одним из оснований.

Подставим известные значения:

4^2 + 17^2 = AC^2

16 + 289 = AC^2

305 = AC^2

AC = √305

Теперь мы знаем длины обоих оснований трапеции: 30 и 34. Также мы знаем высоту трапеции, которая равна радиусу окружности - 17.

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, h - высота.

Подставим известные значения:

S = (30 + 34) * 17 / 2

S = 64 * 17 / 2

S = 1088 / 2

S = 544

Таким образом, площадь трапеции равна 544 квадратным единицам.