Question

Знайдіть площу трикутника довжини двог сторіг якого дорівнює 4 см і 5 см кути між ними 45°​

Answer 1

Ответ:

Теорема: площа трикутника дорівнює півдобутку цого сторін і синуса кута між ними:

S=1/2×a×b×sinα

S=1/2×4×5×sin45°=10×$\frac{\sqrt{2} }{2}$=5√2 (см²)

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника за допомогою довжин його сторін і величини кутів, можна скористатися різними формулами в залежності від того, яку інформацію ви маєте.

У вашому випадку, ви маєте довжини двох сторін та величину кута між ними. За допомогою цієї інформації ми можемо використати формулу для площі трикутника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]

де \( a \) і \( b \) - довжини сторін, \( C \) - величина кута між сторонами, а \( \sin(C) \) - синус цього кута.

Ваші дані: \[ a = 4 \, \text{см}, \, b = 5 \, \text{см}, \, C = 45^\circ. \]

Підставимо ці значення у формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin(45^\circ). \]

Знаючи, що \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), можемо продовжити обчислення:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Спростимо вираз:

\[ S = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \, \text{см}^2. \]

Отже, площа цього трикутника дорівнює \(5 \sqrt{2} \, \text{см}^2\).