Question

гипотенузе прямоугольного треугольника равна 12см . Какую длину может иметь один из его катетов? а) 12см б)4.5см в)13см?

Answer 1

• Проверим ответы.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Разберемся по теореме Пифагора, составив уравнение.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Примечание:Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы-равен сумме квадрата его катетов.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Пусть формула:$\large \boxed{\tt c^{2}=a^{2}+b^{2}}$, где с-гипотенуза, a и b – катеты

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Второй катет возьмём за "х" и составив уравнение.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\large {12}^{2} = 4,5 {}^{2} + {x}^{2}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\large 144 = 20,25 + {x}^{2}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\large - {x}^{2} = 20,25 - 144 = - 123,75$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

$\large x = \sqrt{\frac{ \not12375}{ \not100}} = \sqrt{ \fracno numeric noise key 1027no numeric noise key 1026 } = \frac{ \sqrtno numeric noise key 1025 }no numeric noise key 1024 = \\ \boxed{\fracno numeric noise key 1023 1022} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• 4,5см является длиной одного катета.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Проверим 12

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

• Если один из катетов равен гипотенузе, то катет в любом случаи будет равен 0.Чего быть не может, т.к катеты не могут быть равны 0.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

12см не является длиной катетов.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Проверим 13.

• Если квадрат гипотенузы равен сумме квадрата его катетов, то катеты должны быть меньше гипотенузы. Поэтому если возьмём катет за 13, то он будет больше гипотенузы. Чего быть НЕ МОЖЕТ.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

13см не является длиной катетов.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Ответ: один из его катет может иметь длину равной б) 4,5 см.

Answer 2

Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см, тогда катеты данного треугольника могут быть найдены с использованием теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один из катетов имеет длину \(x\) см. Тогда, применяя теорему Пифагора, можно записать:

\[x^2 + \text{длина второго катета}^2 = \text{длина гипотенузы}^2\] \[x^2 + (\text{длина второго катета})^2 = 12^2\] \[x^2 + (\text{длина второго катета})^2 = 144\]

Зная, что длина гипотенузы составляет 12 см, мы можем найти длину второго катета, вычитая квадрат первого катета из квадрата гипотенузы и извлекая корень:

\[(\text{длина второго катета})^2 = 144 - x^2\] \[\text{длина второго катета} = \sqrt{144 - x^2}\]

Теперь проверим варианты: а) Если \(x = 12\) см (катет равен гипотенузе), то второй катет будет нулевым, что невозможно. б) Если \(x = 4.5\) см, подставим это значение:

\[\text{длина второго катета} = \sqrt{144 - (4.5)^2} = \sqrt{144 - 20.25} \approx \sqrt{123.75}\]

Точное значение второго катета не является целым числом, и оно не совпадает с оставшимися вариантами. в) Если \(x = 13\) см, подставим это значение:

\[\text{длина второго катета} = \sqrt{144 - (13)^2} = \sqrt{144 - 169} = \sqrt{-25}\]

Значение подкоренного выражения отрицательно, что означает, что второй катет не может быть равен 13 см.

Таким образом, из предложенных вариантов длины катетов только \(4.5\) см является возможным размером одного из катетов для данного треугольника.