Question

В треугольник A B C вписана окружность, которая касается сторон A B , B C и C A в точках P , Q и R . Найдите C R , если A B = 62 см, B C = 53 см, C A = 83 см

Answer 1

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанных окружностей в треугольниках.

Свойства вписанных окружностей в треугольнике

1. Линия, соединяющая центр окружности, вписанной в треугольник, с точкой касания этой окружности с одной из сторон треугольника, является перпендикуляром к этой стороне. 2. Радиус вписанной окружности является биссектрисой угла, образованного сторонами треугольника, касающимися этой окружности.

Решение задачи

Дано: A+B = 62 см, B+C = 53 см, C+A = 83 см.

Мы знаем, что линии, соединяющие центр окружности с точками касания на сторонах треугольника, являются перпендикулярами к этим сторонам. Таким образом, мы можем построить перпендикуляры CP, AQ и BR.

Пусть CR = x - длина отрезка CR.

Также известно, что радиус вписанной окружности является биссектрисой угла при вершине треугольника. Поэтому мы можем использовать следующее свойство: AR = BR = x, AP = CP = x.

По теореме Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Используя данную информацию, мы можем записать:

(83)^2 = (62 + 2x)^2 + (53 + 2x)^2

Решив это уравнение, мы найдем значение x, а затем сможем найти CR, подставив его в уравнение CR = x.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы решить это уравнение и найти конкретное значение CR.