Question

в треугольник abc вписана окружностьВ треугольник ABC вписана окружность. Она касается сторон AB и BC в точках E и P соответственно . Найдите длину отрезка EP, если AB=BC=24 см,а AC=18 см.Ребят,помогите,пожалуйста.

Answer 1

Поскольку окружность вписана в треугольник, его стороны являются касательными к окружности,
а расстояния от вершин до точек касания - равными для каждой из вершин. 
Пусть точка касания АС и окружности будет М. 
Тогда АМ=МС=9, и
МС=СР=9 см⇒
ВР=ВС-РС=24-9=15 см
Так как треугольник АВС - равнобедренный,
АЕ=ВС,  ВЕ=ВР.
Треугольники ВЕР и АВС - подобны по пропорциональным сторонам и общему углу между ними ⇒
ВС:ВР=АС:ЕР
24:15=18:ЕР
24ЕР=270 см
ЕР=270:24=11,25 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства вписанных и внутренних касательных окружности.

Свойства вписанных и внутренних касательных окружности:

1. Точка касания вписанной окружности с стороной треугольника является точкой деления этой стороны на два отрезка, пропорциональных прилежащим сторонам треугольника. 2. Длина отрезка, соединяющего точки касания вписанной окружности с сторонами треугольника, равна разности длин этих отрезков.

Решение:

Дано: \(AB=BC=24\,см\), \(AC=18\,см\)

По свойству 1 вписанной окружности, точка касания окружности с стороной \(AB\) будет делить сторону \(AB\) на два отрезка пропорциональных прилежащим сторонам \(AC\) и \(BC\).

Так как \(AB=BC=24\,см\), то точка касания \(E\) будет находиться в середине стороны \(AB\), а точка касания \(P\) - в середине стороны \(BC\).

Теперь мы можем найти длину отрезка \(EP\), используя свойство 2. Так как отрезок \(EP\) соединяет точки касания вписанной окружности с сторонами треугольника, то длина отрезка \(EP\) будет равна разности длин отрезков \(AE\) и \(BP\).

Давайте найдем длины отрезков \(AE\) и \(BP\). Так как точка касания вписанной окружности с серединой стороны делит ее на два равных отрезка, то \(AE = \frac{1}{2}AB = 12\,см\) и \(BP = \frac{1}{2}BC = 12\,см\).

Теперь мы можем найти длину отрезка \(EP\), просто вычтя длину отрезка \(BP\) из длины отрезка \(AE\): \[EP = AE - BP = 12\,см - 12\,см = 0\,см\]

Таким образом, длина отрезка \(EP\) равна \(0\,см\).

Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!