Question

25 баллов за 3 задачи очень надо!1. в треугольнике ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC, CA в точках P, Q и R. найти BQ, если AB=53см, BC=102см, CA=73см.2. в прямоугольный треугольник вписана окружность. найти гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 2см, а периметр треугольника равен 38см. 3. точка касания окружности, вписанный в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 5,6 см и 6,1 см, считая от основания. найти периметр треугольника​

Answer 1

Объяснение:

кажись так ,может быть и по-другому

Answer 2

Задача 1:

В данной задаче нам нужно найти длину отрезка BQ, который представляет собой касательную к окружности, проведенную из вершины B треугольника ABC.

Для начала, обратим внимание на то, что точки касания окружности с сторонами треугольника делят каждую из этих сторон пополам. Это следует из того, что радиус окружности, проведенной внутри треугольника, перпендикулярен к сторонам треугольника в точках касания.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что стороны AB, BC и CA делятся точками касания на равные отрезки. Следовательно, отрезок BQ равен половине стороны BC:

BQ = BC / 2 = 102 см / 2 = 51 см.

Ответ: BQ = 51 см.

---

Задача 2:

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c$, а катеты равны $a$ и $b$. Радиус вписанной окружности равен $r$, а периметр треугольника равен 38 см.

Периметр треугольника: $P = a + b + c = 38 \, \text{см}.$

Так как окружность вписана, длина полупериметра треугольника равна радиусу вписанной окружности: $\frac{a + b + c}{2} = r.$

Заметим, что радиус вписанной окружности можно выразить через площадь треугольника и полупериметр: $r = \frac{A}{s},$ где $A$ - площадь треугольника, $s$ - полупериметр.

Площадь треугольника можно выразить через его катеты: $A = \frac{ab}{2}.$

Теперь мы можем связать все эти выражения вместе: $\frac{a + b + c}{2} = \frac{ab}{2s}.$

Подставляем значение полупериметра: $\frac{a + b + c}{2} = \frac{ab}{2 \cdot \frac{a + b + c}{2}}.$

Упрощаем: $a + b + c = ab.$

Из уравнения периметра получаем: $c = 38 - a - b.$

Подставляем это значение в уравнение $a + b + c = ab$: $a + b + 38 - a - b = ab.$

Упрощаем: $38 = ab.$

Теперь у нас есть уравнение для площади треугольника: $A = \frac{ab}{2} = \frac{38}{2} = 19 \, \text{см}^2.$

Площадь треугольника можно выразить и через его катеты и гипотенузу: $A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c,$ где $h_c$ - высота, проведенная к гипотенузе.

Отсюда: $ab = ch_c.$

Подставляем $c = 38 - a - b$: $ab = (38 - a - b)h_c.$

Теперь нам нужно выразить высоту через радиус вписанной окружности и стороны треугольника: $h_c = r + r = 2r.$

Подставляем это значение: $ab = (38 - a - b) \cdot 2r.$

Раскрываем скобки: $ab = 76r - 2ar - 2br.$

Из уравнения $ab = 38$ выражаем одну из переменных, например, $b = \frac{38}{a}$.

Подставляем это значение в уравнение: $a \cdot \frac{38}{a} = 76r - 2a \cdot \frac{38}{a} - 2br.$

Упрощаем: $38 = 76r - 76 - 2 \cdot \frac{38}{a} \cdot r.$

Далее, из этого уравнения можно выразить $r$: $76r - 76 = 38 + 2 \cdot \frac{38}{a} \cdot r.$

$76r - 2 \cdot \frac{38}{a} \cdot r = 38 + 76.$

$74r = 114.$

$r = \frac{114}{74} = \frac{57}{37}.$