Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо ВС = 6✓2см , кут А = 135 градусів.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нашої задачі ми можемо скористатися тим, що центр описаного кола трикутника є точкою перетину бісектрис всіх його кутів. Враховуючи, що кут А дорівнює 135 градусів, спростимо задачу.

Оскільки кут А дорівнює 135 градусів, його бісектриса поділить цей кут на два рівні кути. Таким чином, ми отримаємо два кути по (135 градусів / 2 = 67.5 градусів).

Тепер ми можемо застосувати тригонометричні відношення до трикутника, щоб знайти радіус описаного кола. Ми можемо використовувати наприклад теорему синусів.

Трикутник АВС:

\[ \sin(A) = \frac{BC}{2R} \]

де A - кут трикутника при вершині, BC - довжина сторони, а R - радіус описаного кола.

Підставимо відомі значення:

\[ \sin(67.5^\circ) = \frac{6\sqrt{2}}{2R} \]

Тепер розв'яжемо рівняння відносно R:

\[ R = \frac{6\sqrt{2}}{2 \sin(67.5^\circ)} \]

Обчислимо числове значення:

\[ R \approx \frac{6\sqrt{2}}{2 \sin(67.5^\circ)} \]

\[ R \approx \frac{6\sqrt{2}}{2 \cdot 0.9239} \]

\[ R \approx \frac{6\sqrt{2}}{1.8478} \]

\[ R \approx 3.24 \]

Отже, радіус описаного кола трикутника АВС при заданих умовах близьно дорівнює 3.24 см.