Question

Дано трикутник АВС. Знайдіть зовнішній кут при вершині С, якщо В(2;-1;-1), А(2;2;-4) і С(3;-1;-2).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

внешнийиугол 60

Answer 2

Щоб знайти зовнішній кут трикутника при вершині C, вам знадобиться векторний аналіз. Зовнішній кут можна знайти за допомогою векторного добутку векторів, що визначають сторони трикутника.

Ось крок за кроком розв'язання:

1. Знайдемо вектори, що визначають сторони трикутника AB і BC:

Вектор AB: \(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (2, -1, -1) - (2, 2, -4) = (0, -3, 3)\)

Вектор BC: \(\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (3, -1, -2) - (2, -1, -1) = (1, 0, -1)\)

2. Знайдемо векторний добуток цих векторів. Векторний добуток визначається за допомогою такої формули:

\(\vec{N} = \vec{AB} \times \vec{BC} = \left|\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & -3 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \end{matrix}\right|\)

Розкриваємо визначник і знаходимо векторний добуток:

\(\vec{N} = \vec{i}(-3 \cdot (-1) - 3 \cdot 0) - \vec{j}(0 \cdot (-1) - 3 \cdot 1) + \vec{k}(0 \cdot 0 - (-3) \cdot 1)\)

\(\vec{N} = (3, 3, 3)\)

3. Тепер знаходимо довжину вектора \(\vec{N}\):

\(|\vec{N}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)

4. Знаходимо косинус кута між векторами \(\vec{AB}\) і \(\vec{BC}\) за допомогою формули:

\(\cos{\theta} = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BC}|}\)

Де \(\vec{AB} \cdot \vec{BC}\) - скалярний добуток векторів \(\vec{AB}\) і \(\vec{BC}\).

\(\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (0 \cdot 1) + (-3 \cdot 0) + (3 \cdot -1) = -3\)

\(|\vec{AB}| \cdot |\vec{BC}| = 3\sqrt{3} \cdot 1 = 3\sqrt{3}\)

\(\cos{\theta} = \frac{-3}{3\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)

5. Знаходимо сам кут \(\theta\):

\(\theta = \arccos{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}\)

Тепер, коли ви знаєте значення кута \(\theta\), ви можете використати його для знаходження зовнішнього кута трикутника при вершині C. Зовнішній кут трикутника при вершині C дорівнює \(180^\circ - \theta\).