Question

О — точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Доведіть, що OА + OB + OC + OD = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Как известно, диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Поэтому сумма векторов OA и OC равна нулю, а также сумма векторов OB и OD равна нулю. Отсюда и вся сумма

OA+OB+OC+OD равна нулю.

Answer 2

Для доказу того, що сума векторів OA, OB, OC і OD у паралелограмі ABCD дорівнює нулю, нам потрібно використати властивості паралелограма та векторів.

Властивості паралелограма

Перш за все, паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. У паралелограмі також мають місце наступні властивості: - Протилежні сторони паралельні. - Протилежні кути рівні. - Діагоналі діляться навпіл.

Вектори

Вектор - це напрямлений відрізок, який має початок і кінець. Вектор може бути представлений координатами або символами.

Доведення

Означимо точки A, B, C і D як вершини паралелограма ABCD. Позначимо точку перетину діагоналей як O.

Для доведення того, що OA + OB + OC + OD = 0, ми можемо використати властивості паралелограма та векторів.

За властивостями паралелограма, ми знаємо, що діагоналі діляться навпіл. Тому можемо записати, що OA = -OC та OB = -OD.

Тоді ми можемо записати рівність: OA + OB + OC + OD = -OC + (-OD) + OC + OD

Оскільки -OC і OC зникають, а -OD і OD також зникають, ми отримуємо: OA + OB + OC + OD = 0

Таким чином, ми довели, що сума векторів OA, OB, OC і OD у паралелограмі ABCD дорівнює нулю.

Використовуючи властивості паралелограма та векторів, ми показали, що сума цих векторів дорівнює нулю, тобто OА + OB + OC + OD = 0.