Question

Складіть рiвняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою х0, якщо: f (x) = x³ + x, x0=-1;

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой х₀, необходимо найти производную функции f и подставить в нее значение х₀.

Дана функция f(x) = x³ + x, а х₀ = -1.

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x² + 1

Теперь подставим х₀ в производную:

f'(-1) = 3(-1)² + 1 = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f в точке с абсциссой х₀ равен 4.

Также нам известно, что касательная проходит через точку с координатами (-1, f(-1)). Найдем значение f(-1):

f(-1) = (-1)³ + (-1) = -1 - 1 = -2

Теперь мы знаем, что касательная проходит через точку (-1, -2) и имеет угловой коэффициент 4. Для нахождения уравнения касательной воспользуемся формулой:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки, через которую проходит касательная, m - угловой коэффициент.

Подставляем значения в формулу:

y - (-2) = 4(x - (-1)),

y + 2 = 4(x + 1).

Раскрываем скобки:

y + 2 = 4x + 4.

Переносим 2 на другую сторону:

y = 4x + 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой х₀ = -1 имеет вид y = 4x + 2.