Question

Кут між площинами квадратів ABCD і ABC1D1 дорівнює 60°. Знайдіть довжину відрізка DD1, якщо AB = 5 см. І намалювати малюнок ( це важливо)

Answer 1

DA = D1A = 5

Кут D1AD=60

За теоремою косинусів D1D ^ 2 = 25 + 25-2 * cos60 * 5 * 5

D1D^2=25

D1D^2=25D1D=5

Answer 2

Задача:

Дано, що кут між площинами квадратів ABCD і ABC1D1 дорівнює 60°. AB = 5 см. Потрібно знайти довжину відрізка DD1 і намалювати малюнок.

Розв'язок:

Намалюємо малюнок: ``` ABC1 | D | D1 ``` Так як кут між площинами квадратів 60°, то кути при вершинах A і B будуть по 30°. Тоді трикутник ABD - прямокутний, тому: AD = AB * sin30° = 5 * 0,5 = 2,5 см BD1 = AB * cos30° = 5 * 0,866 = 4,33 см Оскільки трикутники ABD і BDC1 є подібними, то відношення відповідних сторін дорівнює відношенню відповідних кутів: BD1/DC1 = sin30°/sin60° = 0,5/0,866 Звідки DC1 = BD1 * 0,5/0,866 = 4,33 * 0,5/0,866 = 2,5 см Отже, DD1 = DC1 = 2,5 см