Question

Відстань від точки А (1; 2) до точки В (– 2; у ) дорівнює 5. Знайдіть значення у.

Answer 1

Объяснение:

Відповідь та пояснення на фото.

Answer 2

Щоб знайти значення y, потрібно використовувати формулу відстані між двома точками у просторі. Формула для обчислення відстані між двома точками (x1, y1) та (x2, y2) в площині виглядає наступним чином:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

У цьому випадку, ми знаємо, що точка A має координати (1, 2), точка B має координати (-2, y) і відстань між ними дорівнює 5. Тому, ми можемо записати:

5 = sqrt((-2 - 1)^2 + (y - 2)^2)

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком:

5 = sqrt((-3)^2 + (y - 2)^2) 5 = sqrt(9 + (y - 2)^2) 5 = sqrt(9 + (y^2 - 4y + 4)) 5 = sqrt(y^2 - 4y + 13)

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися від кореня:

(5)^2 = (sqrt(y^2 - 4y + 13))^2 25 = y^2 - 4y + 13

Тепер перенесемо усі терміни на одну сторону рівняння:

y^2 - 4y + 13 - 25 = 0 y^2 - 4y - 12 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Воно не має цілих коренів, але ми можемо використати формулу квадратного кореня для знаходження його дійсних коренів. Формула має вигляд:

y = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 1, b = -4, c = -12. Підставимо ці значення у формулу:

y = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(-12))) / (2(1)) y = (4 ± sqrt(16 + 48)) / 2 y = (4 ± sqrt(64)) / 2 y = (4 ± 8) / 2

Тепер розглянемо обидва випадки:

1) y = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 2) y = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, значення y може дорівнювати 6 або -2, залежно від контексту задачі.