Question

Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 4 см. Визначити радіус кола, вписаного в даний трикутник.

Answer 1

Объяснение:

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості рівнобедреного трикутника і властивості кола, описаного навколо трикутника.

Оскільки кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30 градусам, то кожний з двох гострих кутів при основі такого трикутника дорівнює (180 - 30) / 2 = 75 градусам.

Далі, оскільки радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 4 см, то відрізок, проведений від вершини трикутника до середини основи, є радіусом цього кола. Отже, цей відрізок має довжину 4 см.

Також, оскільки в рівнобедреному трикутнику середня лінія, проведена до основи, є висотою, то вона ділить основу на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо поділити основу на дві рівні ділянки, кожна з яких дорівнює половині довжини основи, тобто 30/2 = 15 см.

Тепер ми можемо застосувати властивості вписаного кола. Один з радіусів вписаного кола є відрізком, проведеним від вершини трикутника до точки дотику кола з основою. Другий радіус є відрізком, проведеним від точки дотику кола з основою до середини основи.

Отже, ми маємо два прямокутних трикутники, у яких гіпотенуза дорівнює радіусу описаного кола (4 см), а одна катет дорівнює половині основи (15 см). За теоремою Піфагора, другий катет можна знайти за формулою:

a^2 = c^2 - b^2,

де a - другий катет, c - гіпотенуза, b - перший катет.

Таким чином, застосовуючи цю формулу, отримаємо:

a^2 = 4^2 - 15^2, a^2 = 16 - 225, a^2 = -209.

Отже, другий катет має від'ємну довжину, що не є фізично можливим. Тому вписане коло в даному рівнобедреному трикутнику не існує.

Висновок: радіус кола, вписаного в даний рівнобедрений трикутник, не існує.