Question

У рівнобедреному трикутнику ABC проведено висоту BD до основи AC. Периметр трикутникаABC = 64 см, а периметр трикутникаABD = 48 см. Розрахуй довжину медіани BD:

Answer 1

Ответ:

Длина медианы BD равна 16 см.

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD до основания AC. Периметр треугольника АВС = 64 см, а периметр треугольника ABD = 48 см. Рассчитай длину медианы BD.

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

АС - основание;

BD - высота;

Р(АВС) = 64 см; Р(ABD) = 48 см.

Найти: BD.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

BD - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ BD - медиана

• Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.

⇒ Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 64 (см)

АВ = ВС ( ΔАВС - равнобедренный)

AD = DC (BD - медиана)

⇒ Р(АВС) = АВ + ВС + (АD + DС) = 64 (см)

2AB + 2AD = 64     |:2

AB + AD = 32 (см)

2. Рассмотрим ΔABD.

Р (ABD) = AB + AD + BD = 48 (см)

(AB + AD) + BD = 48

32 + BD = 48

BD = 48 - 32

BD = 16

Длина медианы BD равна 16 см.

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Для рівнобедреного трикутника ABC висота BD є медіаною, оскільки ділить основу на дві рівні частини.

За теоремою Піфагора в рівнобедреному трикутнику ABC можна записати наступну рівність: AB² = AD² + BD², де AB і AD є половинами основи трикутника, а BD - висотою.

Також, оскільки висота є медіаною, можна записати наступну рівність: 2BD = AC.

За даними задачі, периметр трикутника ABC дорівнює 64 см, тобто AB + AC + BC = 64. Оскільки ABC рівнобедрений, то AB = BC, тому можна переписати рівняння у вигляді: 2AB + AC = 64.

Також, периметр трикутника ABD дорівнює 48 см, тобто AB + AD + BD = 48.

Розглянемо систему рівнянь: 2AB + AC = 64, AB + AD + BD = 48.

За допомогою методу підстановки можемо виразити AB і AD через BD: AB = 48 - AD - BD, AC = 64 - 2AB.

Підставимо ці вирази в перше рівняння системи: 2(48 - AD - BD) + (64 - 2(48 - AD - BD)) = 64.

Спростимо це рівняння: 96 - 2AD - 2BD + 64 - 96 + 2AD + 2BD = 64, 64 = 64.

Отримали тотожньо істинне рівняння, що означає, що система рівнянь має безліч розв'язків.

Таким чином, довжина медіани BD не визначена однозначно за заданими умовами.