Question

В ромбе ABCD AC больше BD и АС/BD - BD/AC = 2√3 Найдите угол A

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi }{6}$

Объяснение:

Информация, что диагональ ромба $AC > BD$ говорит о том, что $\angle A$ — острый.

Пусть $\angle A = 2\alpha .$ Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, $\angle BAC = \angle CAD = \alpha .$

Из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha = \displaystyle\frac{{AO}}{{BO}} = \displaystyle\frac{{2AO}}{{2BO}} = \displaystyle\frac{{AC}}{{BD}},$

и наоборот,

$\displaystyle\frac{1}{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha }} = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = \displaystyle\frac{{BD}}{{AC}}.$

Тогда по условию, а затем с применением формул синуса и косинуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$  и $\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha$:

$></p><p><img src=$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство ромба: диагонали ромба делят его углы пополам.

Из условия задачи нам известно, что отношение длины сторон AC и BD равно 2√3. Зная это, мы можем записать уравнение:

AC/BD = 2√3

Также нам известно, что AC больше BD, поэтому мы можем сделать предположение, что AC = 2√3x, а BD = x, где x - некоторая положительная величина.

Теперь мы можем использовать свойство ромба о делении углов диагоналями. Поскольку диагонали AC и BD делят угол A пополам, мы можем записать:

tan(A/2) = (BD/AC) = 1/(2√3)

Теперь найдём значение угла A. Для этого нам понадобится обратная тангенс функция:

A/2 = arctan(1/(2√3))

A = 2 * arctan(1/(2√3))

A ≈ 38.21 градусов

Таким образом, угол A примерно равен 38.21 градуса.