Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 30 см, а косинус кута при основі 0,8. Знайдіть периметр цього трикутника.

Answer 1

Відповідь:     Р ΔАВС = 108 см .

Пояснення:

   У  ΔАВС  АВ = ВС = 30 см ;  cosA = 0,8 .

  Проведемо ВН⊥АС ;  ВН - висота , а також  і медіана   ΔАВС .

  Із  ΔАВН   cosA = AH/AB ;  ---->  AH = ABcosA = 30 * 0,8 = 24 ( см ) .

  АС = 2 * АН = 2 * 24 = 48 ( см ) .   Знайдемо периметр   ΔАВС :

     Р ΔАВС = 2 * АВ + АС = 2 * 30 + 48 = 108 ( см ) ; Р ΔАВС = 108 см .

Answer 2

Для знаходження периметру рівнобедреного трикутника, нам потрібно знати довжину бічної сторони та косинус кута при основі. За наданими даними, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 30 см, а косинус кута при основі дорівнює 0,8.

Знаходження довжини основи

Рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони і одну основу. Оскільки ми знаємо довжину бічної сторони, ми можемо знайти довжину основи, використовуючи теорему косинусів. Теорема косинусів стверджує, що квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, помножених на два множники косинуса кута між цими сторонами. У нашому випадку, ми шукаємо довжину основи, тому ми можемо записати формулу наступним чином:

30^2 = основа^2 + основа^2 - 2 * основа * основа * 0,8

Ми можемо спростити це рівняння, щоб знайти довжину основи.

Знаходження периметру

Після знаходження довжини основи, ми можемо знайти периметр рівнобедреного трикутника. Периметр трикутника - це сума довжин всіх його сторін. У нашому випадку, ми знаємо довжину бічної сторони (30 см) і довжину основи (знайдену за допомогою теореми косинусів). Тому ми можемо обчислити периметр, додавши довжину бічної сторони, довжину основи та ще одну довжину бічної сторони.

Розв'язок

Давайте знайдемо довжину основи за допомогою рівняння, яке ми отримали раніше:

30^2 = основа^2 + основа^2 - 2 * основа * основа * 0,8

Розв'яжемо це рівняння:

900 = 2 * основа^2 - 1,6 * основа^2

900 = 0,4 * основа^2

Оскільки ми шукаємо додатнє значення довжини основи, ми можемо взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:

sqrt(900) = sqrt(0,4 * основа^2)

30 = 0,632 * основа

Оскільки ми знаємо, що косинус кута при основі дорівнює 0,8, ми можемо записати:

0,8 = основа / 30

Оскільки ми знаємо, що основа дорівнює 0,8 * 30, ми можемо підставити це значення в рівняння для периметру:

Периметр = 30 + 0,8 * 30 + 30

Результат

Отже, периметр цього рівнобедреного трикутника дорівнює 102 см.

[[1]]