Question

Знайдіть невідомі сторони кути трикутника ABC : AB = 12 см, кут А = 74 градусiв, кут С = 39 градусів ​

Answer 1

Ответ:

∠B = 67 °.

НД ≈ 18,4 см. АС 17,6 см.

Объяснение:

Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 ° =>

∠B = 180 - (74+39) = 67 °.

За теоремою синусів у трикутнику АВС:

АВ/Sin39 = BC/Sin74 = AC/Sin67. =>

BC = (АВ/Sin39) * Sin74.

AC = (АВ/Sin39) * Sin67.

Якщо Sin39 ≈ 0,629; Sin74 ≈ 0,961; Sin67 ≈ 0,920

Answer 2

Задача заключается в нахождении неведомых сторон треугольника ABC, при условии, что известны сторона AB и углы A и C.

Для начала, у нас есть следующие данные: - Сторона AB равна 12 см (AB = 12 см). - Угол A равен 74 градуса (A = 74°). - Угол C равен 39 градусов (C = 39°).

Треугольник ABC — это обычный треугольник, в котором сумма всех углов равна 180 градусам. Мы можем использовать этот факт для нахождения третьего угла B:

\[B = 180° - A - C\]

Подставим известные значения:

\[B = 180° - 74° - 39° = 67°\]

Теперь, когда мы знаем все три угла треугольника (A, B, C), мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения сторон.

Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где: - \(a\), \(b\), \(c\) — стороны треугольника, противолежащие углам \(A\), \(B\), \(C\) соответственно. - \(\sin A\), \(\sin B\), \(\sin C\) — синусы углов \(A\), \(B\), \(C\) соответственно.

Давайте обозначим стороны треугольника как \(a = BC\), \(b = AC\), \(c = AB\). Тогда у нас есть:

\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \]

Мы знаем \(AB = 12\) см, \(A = 74°\), \(B = 67°\), и \(C = 39°\). Подставим эти значения:

\[ \frac{BC}{\sin 74°} = \frac{AC}{\sin 67°} = \frac{12}{\sin 39°} \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(BC\) и \(AC\).

\[ BC = 12 \cdot \frac{\sin 74°}{\sin 39°} \]

\[ AC = 12 \cdot \frac{\sin 67°}{\sin 39°} \]

Подставим значения синусов и вычислим:

\[ BC \approx 12 \cdot \frac{0.9659}{0.6293} \approx 18.44 \, \text{см} \]

\[ AC \approx 12 \cdot \frac{0.9211}{0.6293} \approx 17.52 \, \text{см} \]

Таким образом, стороны треугольника ABC примерно равны: - \(BC \approx 18.44\) см, - \(AC \approx 17.52\) см.