Question

Через точку М проведено до кола дотичну MA (A - точка дотику) і січну, яка перети- нае коло в точках В і С (точка в лежить між точками М і С). Знайдіть MB, якщо BC=5CM, AM = 6 CM.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Назвемо радіус кола R. Щоб знайти R, можна скористатися теоремою Піфагора.

(MA)^2 + (AM)^2 = R^2

(MA)^2 = R^2 - (AM)^2

R^2 = (MA)^2 + (AM)^2

R^2 = (MB)^2 + (BM)^2

Підставляючи перше рівняння в друге рівняння:

R^2 = (MB)^2 + (BM)^2 = (MB)^2 + (AM - MB)^2

Розгорнувши друге рівняння:

R^2 = MB^2 + AM^2 - 2 * AM * MB + MB^2

R^2 = 2 * MB^2 - 2 * AM * MB + AM^2

R^2 = 2 * MB^2 - 2 * AM * MB + 36 (оскільки AM = 6)

Поєднання двох рівнянь:

2 * MB^2 - 2 * AM * MB + 36 = (MA)^2 + (AM)^2 = 36 + 36 = 72

2 * MB^2 - 2 * AM * MB + 36 = 72

2 * MB^2 - 2 * AM * MB = 36

2 * МБ^2 - 2 * 6 * МБ = 36

2 * МБ^2 - 12 * МБ = 36

2 * МБ^2 - 12 * МБ - 36 = 0

Це квадратне рівняння, яке можна розв’язати за допомогою квадратної формули:

MB = (12 +/- sqrt(12^2 - 4 * 2 * -36)) / 2 * 2

MB = (12 +/- sqrt(12^2 + 144)) / 4

MB = (12 +/- sqrt(12^2 + 144)) / 4

MB = (12 +/- 12) / 4

MB = 6 см або MB = 0 см

Оскільки MB має бути додатним, MB = 6 см.

Отже, BM = AM - MB = 6 - 6 = 0 см.

І BC = AM + BM = 6 + 0 = 6 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати властивості дотичної та січної до кола.

1. За властивістю дотичної, відомо, що вектор MA є перпендикулярним до вектора MB в точці A (точка дотику). Тобто MA ⊥ MB.

2. Також, відомо, що вектор BC є січною до кола, і він перетинає коло в точках В і С. Тобто BC є січною, і точка В лежить між точками М і С.

З цими властивостями ми можемо побудувати прямокутний трикутник МАВ, де MA - гіпотенуза, MB - одна зі сторін, і ВС - інша сторона.

Ми знаємо, що AM = 6 см і BC = 5CM.

З застосуванням теореми Піфагора для трикутника МАВ маємо:

MA² = MB² + AM²

Підставимо відомі значення:

(6 см)² = MB² + (5 см)²

36 см² = MB² + 25 см²

Розв'яжемо рівняння для MB:

MB² = 36 см² - 25 см²

MB² = 11 см²

MB = √11 см ≈ 3.32 см

Отже, довжина відрізка MB дорівнює приблизно 3.32 см.