Question

Один з катетів прямокутного трикутника на 2 см менший від другого. Знайдіть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 10 см. З Розв'язанням плиз

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

2 фотографии

Answer 2

Ответ:

24 см.

Объяснение:

Нехай АС=х см, тоді АВ=х-2 см.

За теоремою Піфагора ВС²=АС²+АВ²

10²=х²+(х-2)²;  х²+х²-4х+4=100;  2х²-4х-104=0; х²-2х-52=0

За теормою Вієта х=-6 (не підходить), х=8

АС=8 см,  АВ=6 см.

Р=8+6+10=24 см.

Answer 3

Звісно, давайте розглянемо це.

Ми маємо прямокутний трикутник з гіпотенузою довжиною 10 см і катетами, один з яких на 2 см менший за інший.

Нехай \(x\) буде довжина більшого катета, тоді менший катет буде \(x - 2\) см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження великого катета: \[x^2 + (x - 2)^2 = 10^2\] \[x^2 + x^2 - 4x + 4 = 100\] \[2x^2 - 4x - 96 = 0\]

Розкладемо це рівняння на множники або використаємо квадратне рівняння: \[x^2 - 2x - 48 = 0\] \[(x - 8)(x + 6) = 0\]

Отримали два розв'язки: \(x = 8\) та \(x = -6\). Враховуючи, що довжина сторін не може бути від'ємною, обираємо \(x = 8\) см як довжину більшого катета.

Таким чином, менший катет \(x - 2 = 8 - 2 = 6\) см.

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника. Периметр дорівнює сумі всіх сторін: \[Периметр = 8 + 6 + 10 = 24\]

Отже, периметр цього прямокутного трикутника дорівнює 24 см.