Question

Модуль вектора р(12;-4;z) дорівнює 13. Знайдіть z

Answer 1

Ответ:

Маємо вектор р = (12, -4, z).

Модуль вектора р дорівнює 13, тому за формулою модуля вектора:

|р| = sqrt(12^2 + (-4)^2 + z^2) = 13

Після спрощення маємо:

sqrt(144 + 16 + z^2) = 13

Звідси:

160 + z^2 = 169

z^2 = 9

z = ±3

Отже, можна отримати два значення для z: z = 3 або z = -3.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивість модуля вектора: модуль вектора дорівнює квадратному кореню з суми квадратів його координат.

За умовою, модуль вектора р(12;-4;z) дорівнює 13. Застосуємо цей факт:

√(12^2 + (-4)^2 + z^2) = 13

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

√(144 + 16 + z^2) = 13

√(160 + z^2) = 13

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

160 + z^2 = 13^2

160 + z^2 = 169

Віднімемо 160 від обох частин рівняння:

z^2 = 9

Застосуємо квадратний корінь до обох частин рівняння:

z = ±√9

z = ±3

Таким чином, значення z може бути або 3, або -3.