Question

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ!!! 1)Дано вектори a̅(3;- 5), b̅(- 4;- 6). Знайдіть скалярний добуток a̅⋅b̅: 2)Знайдіть модуль вектора а̅(4;-3). 3)Задано вектори а̅(4;-9) і в̅(2;1). Знайдіть координати вектора n̅= а̅ - в̅. 4)Модуль вектора а̅(12;n) дорівнює 13. Знайдіть n (у відповідь записати число > 0.) 5)Яка довжина відрізка АВ, якщо точка О - його центр симетрії і А( – 3 ; 0) , О(0;–4 )?

Answer 1

Ответ:

3) n(4-2; -9-1)=n(2;-10)

Объяснение:

4)

$\sqrt{ {12}^{2} + {n}^{2} } = 13 \\ 144 + {n}^{2} = 169 \\ {n}^{2} = 25 \\ n = 5$

5)Для начала найдем координаты точки В

$x2 = 2xc - x1 \\ x2 = 2 \times 0 - ( - 3) = 0 + 3 = 3$

$y2 = 2yc - y1 = 2 \times ( - 4) - 0 = - 8$

точка В имеет координаты (3;-8)

найдем длину АВ

$|ab| = \sqrt{ {3 - ( - 3)}^{2} + {( - 8 - 0)}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Answer 2

1) Скалярний добуток двох векторів a̅ і b̅ визначається за формулою: a̅⋅b̅ = a₁*b₁ + a₂*b₂ Замінюємо значення координат векторів: a̅⋅b̅ = (3*(-4)) + (-5)*(-6) = -12 + 30 = 18

Отже, скалярний добуток векторів a̅ і b̅ дорівнює 18.

2) Модуль вектора а̅(4;-3) обчислюється за формулою: |a̅| = √(a₁² + a₂²) Підставляємо значення координат вектора: |a̅| = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Отже, модуль вектора а̅(4;-3) дорівнює 5.

3) Координати вектора n̅ можна знайти шляхом віднімання координат вектора в̅ від координат вектора а̅: n̅ = а̅ - в̅ = (4-2; -9-1) = (2; -10)

Отже, координати вектора n̅ дорівнюють (2; -10).

4) За відомим модулем вектора а̅(12;n), можемо скласти рівняння: |a̅| = √(12² + n²) = 13 144 + n² = 169 n² = 169 - 144 n² = 25 n = √25 = 5

Отже, значення n дорівнює 5.

5) Довжина відрізка АВ визначається за формулою: |AB| = √((x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²) Підставляємо значення координат точок А(-3; 0) і О(0; -4): |AB| = √((-3-0)² + (0-(-4))²) = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 5.