Question

Найдите значение выражения 2sin3x*cos3x/cos6x , если x=pi/36

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения выражения \( \frac{2\sin(3x)\cos(3x)}{\cos(6x)} \) при \( x = \frac{\pi}{36} \), начнем с вычисления значений функций синуса и косинуса при \( x = \frac{\pi}{36} \).

1. Вычисляем \( \sin\left(\frac{3\pi}{36}\right) \) и \( \cos\left(\frac{3\pi}{36}\right) \): \[ \sin\left(\frac{3\pi}{36}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] \[ \cos\left(\frac{3\pi}{36}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

2. Вычисляем \( \cos\left(\frac{6\pi}{36}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь подставляем эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Упрощаем числитель:

\[ \frac{2 \cdot (\sqrt{6}^2 - \sqrt{2}^2)}{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ \frac{2 \cdot (6 - 2)}{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ \frac{2 \cdot 4}{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ \frac{8}{2\sqrt{3}} \]

Для упрощения дроби умножим и разделим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{8}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ \frac{8\sqrt{3}}{6} \]

\[ \frac{4\sqrt{3}}{3} \]

Итак, значение выражения \( \frac{2\sin(3x)\cos(3x)}{\cos(6x)} \) при \( x = \frac{\pi}{36} \) равно \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \).