Question

Коло задано рівнянням (x+9)²+(y-5)²=25. Знайти координати центра кола(з розв'язанням) а)(-9;-5) б) (-9;5) в) (5;-9) г) (-5;9)

Answer 1

Ответ:

б)

Объяснение:

(х+9)²+(у-5)²=25

О(-9;5) - центр, R=5 - радиус

Answer 2

Розв'язання:

Для початку, ми маємо рівняння кола, яке задане у формі `(x+9)² + (y-5)² = 25`. Це узагальнена форма рівняння кола, де `(h,k)` представляє центр кола, а `r` - радіус кола.

Ми можемо зрозуміти, що центр кола `(h, k)` буде мати координати `(-9, 5)`. Щоб побачити, як ми до цього прийшли, розглянемо рівняння кола.

У рівнянні `(x+9)² + (y-5)² = 25`, ми бачимо, що `(x+9)²` і `(y-5)²` представляють квадрати різниці між `x` і `-9` та між `y` і `5` відповідно.

Адже радіус кола рівний `5`, то значить, що відстань від центра кола до будь-якої точки на колі дорівнює 5 одиницям. Тобто, `(x+9)²` дорівнює квадрату різниці між `x` і `-9`, а `(y-5)²` дорівнює квадрату різниці між `y` і `5`.

Таким чином, отримуємо дві рівності:

`(x+9)² = (x-(-9))²` і `(y-5)² = (y-5)²`

Це означає, що `x+9 = -(x-(-9))` і `y-5 = (y-5)`. Розв'язавши ці рівності, отримуємо:

`x+9 = -x-9` і `y-5 = y-5`

Далі, ми можемо скоротити ці рівності:

`2x+18 = 0` і `0 = 0`

З рівняння `2x+18 = 0` отримуємо, що `x = -9`. Підставивши це значення в рівняння `(x+9)² + (y-5)² = 25`, отримуємо:

`(-9+9)² + (y-5)² = 25`

`0 + (y-5)² = 25`

`(y-5)² = 25`

Звідси ми бачимо, що `(y-5)² = 25` означає, що `y-5 = ±5`. Розв'яжемо це рівняння:

`y-5 = 5` або `y-5 = -5`

`y = 10` або `y = 0`

Таким чином, ми отримали два розв'язки для `y`: `y = 10` та `y = 0`.

Отже, координати центра кола `(h, k)` будуть `(-9, 5)`. З вибором центру кола `(h, k) = (-9, 5)`, ми можемо відповідати на ваше запитання:

а) (-9;-5) - це не правильна відповідь, оскільки правильні координати центра кола - `(-9, 5)`.

б) (-9;5) - це правильна відповідь. Координати центра кола - `(-9, 5)`.

в) (5;-9) - це не правильна відповідь, оскільки правильні координати центра кола - `(-9, 5)`.

г) (-5;9) - це не правильна відповідь, оскільки правильні координати центра кола - `(-9, 5)`.

Отже, правильна відповідь на ваше запитання є б) (-9;5).