Question

Доведи, що трикутник із вершинами A(8;3), B(4;1) і C(4;2) є тупокутним. Знайди косинус тупого кута.

Answer 1

Це А (8;3) Думаю це правильно!

Answer 2

Для доведення того, що трикутник з вершинами A(8;3), B(4;1) і C(4;2) є тупокутним, ми можемо використати властивість, що косинус тупого кута в трикутнику від'ємний.

Обчислення векторів AB, AC і BC

Спочатку нам потрібно обчислити вектори AB, AC і BC, використовуючи координати вершин трикутника.

Вектор AB можна обчислити як різницю координат вершин B і A:

AB = (4-8, 1-3) = (-4, -2)

Вектор AC можна обчислити як різницю координат вершин C і A:

AC = (4-8, 2-3) = (-4, -1)

Вектор BC можна обчислити як різницю координат вершин C і B:

BC = (4-4, 2-1) = (0, 1)

Обчислення косинуса тупого кута

Тепер, коли ми маємо вектори AB, AC і BC, ми можемо обчислити косинус тупого кута за допомогою векторного добутку.

Векторний добуток використовується для обчислення косинуса кута між векторами. Формула для обчислення векторного добутку між двома векторами (x1, y1) і (x2, y2) виглядає наступним чином:

x1 * x2 + y1 * y2

Обчислимо векторний добуток між векторами AB і AC:

AB · AC = (-4 * -4) + (-2 * -1) = 16 + 2 = 18

Тепер обчислимо довжини векторів AB і AC:

|AB| = √((-4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20

|AC| = √((-4)^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17

Обчислення косинуса тупого кута

Тепер, коли ми знаємо векторний добуток AB · AC і довжини векторів AB і AC, ми можемо обчислити косинус тупого кута за допомогою наступної формули:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

Підставимо дані у формулу:

cos(θ) = 18 / (√20 * √17)

Обчислення косинуса тупого кута

Ми можемо спростити вираз, раціоналізувавши знаменник:

cos(θ) = 18 / (√20 * √17) = (18 / √20) * (1 / √17) = (18 / √(4*5)) * (1 / √17) = (18 / (2√5)) * (1 / √17) = (9 / √5) * (1 / √17) = (9 / (√5 * √17)) = (9 / √85)

Таким чином, косинус тупого кута дорівнює 9 / √85.

Відповідь: Косинус тупого кута дорівнює 9 / √85.