Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 8 см і 16 см, а більша з бiчних сторін - 17 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

Площа трапеції дорівнює см²

Объяснение:

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 8 см і 16 см, а більша з бiчних сторін - 17 см. Знайдіть площу трапеції.

ABCD - трапеція, BC || AD, AB⟂AD, BC = 8 см, AD = 16 см, CD = 17 см.

Проведемо СЕ ⟂ AD, тоді ABCE - прямокутник. AE=BC=8 см.

За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

AD=AE+ED, ⇒ ED=AD-AE=16-8=8(см)

З прямокутного △CDE (∠E=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет СЕ:

СЕ² = CD² - ED² = 17² - 8² = (17 - 8)(17 + 8) = 9 • 25

CE = √9 • √25 = 3 • 5 = 15 (см)

Площу трапеції знайдемо за формулою:

$\bf S = \dfrac{BC + AD}{2} \times CE$

$S = \dfrac{8 + 16}{2} \times 15 = 12 \times 15 = 180$ (см²)

Відповідь: 180 см²

#SPJ1

Answer 2

Добре, давай розглянемо прямокутну трапецію. Вона має дві паралельні сторони, одна з яких більша, і дві бічні сторони, які не паралельні одна одній. У твоєму випадку, маємо трапецію з основами 8 см і 16 см, а більша з бічних сторін - 17 см.

Спочатку можемо позначити довжини основ як \(a\) і \(b\), де \(a = 8\) см, \(b = 16\) см. Більшу з бічних сторін позначимо як \(c\), де \(c = 17\) см.

Тепер можна використовувати формулу для знаходження площі трапеції:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

де \(h\) - висота трапеції. В нашому випадку вона може бути знайдена за теоремою Піфагора для правокутного трикутника, утвореного висотою, половиною різниці основ і бічною стороною.

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \]

Підставимо значення:

\[ h = \sqrt{17^2 - \left(\frac{16 - 8}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{289 - 36} \]

\[ h = \sqrt{253} \]

Отже, висота трапеції \(h = \sqrt{253}\) см.

Тепер підставимо значення в формулу для площі:

\[ S = \frac{8 + 16}{2} \times \sqrt{253} \]

\[ S = 12 \times \sqrt{253} \]

Це є приблизно 108.78 см². Так що площа цієї трапеції близько 108.78 квадратних сантиметрів.