Question

Точка М - середина ребра СС1 куба ABCDA1B1C1D1. Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через точку М і паралельно площані A1BC. Знайдіть периметр отриманого перерізу, якщо ребро куба дорівнює a Допоможіть, будь ласка

Answer 1

Для побудови перерізу куба площиною, що проходить через точку М і паралельно площині A1BC, спершу ми повинні визначити положення точки М відносно вершини куба. Точка М - середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Це означає, що точка М розташована на відстані половини довжини ребра CC1 від точки C.

Тепер давайте розглянемо куб та його вершини ABCDA1B1C1D1:

   A--------B
  /|       /|
 / |      / |
A1--------B1|
|  |     |  |
|  C--------D
| /      | /
|/       |/
C1-------D1

Так як точка М знаходиться на середині ребра CC1, то вона знаходиться на середині відрізка CD. Тобто точка М розташована точно посередині сторони CD куба.

Тепер ми можемо побудувати площину, яка проходить через точку М і паралельна площині A1BC. Площина буде проходити через вершини C, D та M і буде паралельно площині A1BC, яка проходить через вершини A1, B, C та B1. Отже, отримуємо такий переріз:

   A--------B
  /|       /|
 / |      / |
A1--------B1|
|  |     |  |
|  C-----M--D
| /      | /
|/       |/
C1-------D1

Переріз буде прямокутником, і його периметр можна знайти за допомогою формули для периметра прямокутника:

Периметр = 2 * (довжина + ширина)

У даному випадку довжина цього прямокутника відповідає відрізку CD куба, а ширина відповідає відрізку CM.

Знаючи, що ребро куба дорівнює a, можемо визначити, що довжина CD дорівнює a, оскільки вона є однією з сторін куба. Ширина прямокутника, яку можемо позначити як CM, також дорівнює половині довжини ребра CC1, тобто a/2.

Отже, периметр перерізу буде дорівнювати:

Периметр = 2 * (довжина + ширина) = 2 * (a + a/2) = 2 * (3/2) * a = 3a

Отже, периметр отриманого перерізу куба дорівнює 3a.